他用中学物理知识,帮助爱因斯坦建立了广义相对论 广义相对论 爱因斯坦

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  1909年,在德国的《物理杂志》( Physikalische Zeitschrift )期刊上,一位物理学家独立发表了一篇看起来很不起眼的论文。这位作者也不是什么大学教授,论文看起来也很简单,用到的数学不超过中学水平。但就是这篇论文,却让爱因斯坦找到了其思想链条中缺失的关键一环,也直接帮助爱因斯坦提出广义相对论。

  这篇论文的题目是《刚体的匀速转动与相对论》。

(图片来源:专著Relativity in Rotating Frames)

  作者只有一个人,名叫保罗·埃伦费斯特(Paul Ehrenfest)。而论文的通讯地址,只写了圣彼得堡。这是因为,博士毕业的埃伦费斯特在当时没有工作,他在1907年搬迁至圣彼得堡,正是为了在那里找工作。

  这篇论文写得很简单,但涉及到了狭义相对论背后的深层次矛盾。正是在这篇论文的启发之下,爱因斯坦推出了广义相对论。

   狭义相对论诞生

  1880年,埃伦费斯特出生在奥地利维也纳的一个犹太家庭,他的父母是开杂货铺的。埃伦费斯特比爱因斯坦小一岁,小时候的家境也比爱因斯坦要差一些。

  1899年,19岁的埃伦费斯特进入维也纳工业大学,主修化学。同时,他也在维也纳大学上课,跟随统计物理学大师、原子理论与熵理论领导者玻尔兹曼学习分子运动论。这段跟随大师学习的经历,为埃伦费斯特打下了很好的基础。

埃伦费斯特(图片来源:wikipedia)

  1903年的春天,埃伦费斯特坐上了一趟开往荷兰莱顿的火车。也不知道是去玩还是去找工作,总之这一次旅行改变了他的命运,因为他在火车上认识了当时荷兰最著名的物理学家洛伦兹。与洛伦兹成为朋友后,他开始注意到洛伦兹的研究工作有很多狭义相对论的朦胧思想。当时,这部分工作主要是洛伦兹、庞加莱等先驱者在做,还没爱因斯坦什么事。

  到了1905年,爱因斯坦后来居上,发表了关于狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》。这篇跨时代的文章澄清了洛伦兹与庞加莱的思想混乱,基本奠定了整个狭义相对论的基础(主要是提出了绝对静止的惯性参考系不存在的思想)。爱因斯坦的论文得到了德国物理学大师普朗克的力挺,加上普朗克的弟子劳厄等人的传播,学术圈开始慢慢接受了狭义相对论。

  狭义相对论包含了一个离经叛道的思想:同一列火车,运动时比静止的时候更短。这个思想被称作洛伦兹收缩,这是由洛伦兹发现的数学公式,但其物理意义是由爱因斯坦阐释清楚的。

  埃伦费斯特正是在此基础上,开始介入狭义相对论的研究。而且他目光如炬,很快就发现狭义相对论有点毛病。

   埃伦费斯特 转盘

  在爱因斯坦阐述洛伦兹收缩之后,大家考虑运动物体的长度收缩时,一般考虑的是平动,而很少考虑转动。埃伦费斯特则独辟蹊径,他考虑的是转动的物体。这时,他发现狭义相对论好像有点问题。

  于是,1909年,他在《物理杂志》发表论文,提出了所谓的“转盘实验”。

  这是一个思想实验:在一个匀速旋转的圆盘上,我们在各个位置放上任意方向的尺子。我们很容易知道,盘子外侧的速度大,而内侧的速度小。因此,不同尺子的洛伦兹收缩程度是不一样的。

  如果尺子的静止长度是L0,切向运动速度是V,那么,圆盘运动起来以后,尺子的长度记作L1。如果我们记光速为C,则运动前后尺子长度的关系是:

  所以,切向运动速度V越大,则整个尺子的长度L1就越小。换句话说,图中测量直径的纵向尺子不收缩,而紧贴圆盘边缘、记录周长的切向尺子收缩最为明显。

  这就引起了一个问题:如果计算这时的圆周率,会发现圆盘的周长变小了(在地面静止参考系看来),但半径却不变。因此,这时计算出来的圆周率将小于3.1415926……(这里我们只讨论大致的物理思想,不涉及计算细节。如果要计算这个转盘参考系的物理细节,则需要用到比较复杂的微分几何知识,因为这个转盘参考系不是一个超曲面正交的类时矢量场,情况比较复杂。建议读者参考梁灿彬教授编著的相关书籍,这里不再展开。)

  这是埃伦费斯特当时的朦胧想法,他觉得要么圆周率有问题,要么就是狭义相对论在处理旋转运动时有点毛病。于是,他把这个事情写成论文,发表出去了。

  随后,这篇文章引起了爱因斯坦的注意。爱因斯坦意识到,这个实验说明,从数学上来说,一个旋转的参考系似乎等价于一个弯曲的空间(对球面或者马鞍面上的分析可以知道,弯曲空间中的圆周率同样不等于3.1415926……)。

  同时,从物理上说,旋转的参考系是非惯性系,而非惯性系可以通过加上一个惯性力变成惯性参考系。综合数学层面与物理层面,爱因斯坦提出,惯性力可以导致空间的弯曲。这在当时是一个巨大的思想变革。

  在之前的1907年,爱因斯坦已经通过自由下落的电梯将惯性力与引力等效起来了。现在,有了这个将惯性力与弯曲空间联系起来的思想,爱因斯坦很容易就把引力与弯曲空间联系起来,打通了学术上的“任督二脉”。在此基础上,爱因斯坦最终提出了广义相对论的基本思想,那就是引力等价于空间弯曲。

   埃伦费斯特之死

  1912年,埃伦费斯特在布拉格第一次遇见了爱因斯坦,从此以后他们成了好朋友。爱因斯坦内心深处很感激埃伦费斯特提出的这个转盘实验。由于爱因斯坦正好要去母校苏黎世理工大学工作,他建议埃伦费斯特继承自己在布拉格大学的职位,但布拉格大学没有接受埃伦费斯特的职位申请。

  1912年8月,洛仑兹辞去了在莱顿大学的教授职位,并指定埃伦费斯特为他的继任者。这样,埃伦费斯特才在荷兰稳定下来。这时埃伦费斯特32岁,还算年轻。

  在莱顿大学,埃伦费斯特在统计物理学的相变理论中做出了杰出贡献。在量子力学中,也有一个以他名字命名的定理。十年后,在学术上造诣更深的埃伦费斯特取得了荷兰国籍。

  但与他的老师玻尔兹曼一样,最后埃伦费斯特选择了自杀。

  1933年9月25日,在荷兰的阿姆斯特丹,埃伦费斯特枪杀了自己的儿子,然后自杀。至于原因,埃伦费斯特的儿子患有唐氏综合征,他本人也患上了严重的抑郁症,这给埃伦费斯特带来了巨大的痛苦。

  埃伦费斯特的离世是物理学历史上的一个悲剧,作为一个物理学家,他的贡献彪炳史册,其对爱因斯坦创立广义相对论所带来的影响,也不应该被忘记。

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